Die Kelly-Formel wurde bereits 1956 aufgestellt. Ihr Schöpfer, der Physiker John Larry Kelly Jr., ist sicherlich einer der interessantesten Naturwissenschaftler des letzten Jahrhunderts. Geboren und aufgewachsen in Texas, diente er im zweiten Weltkrieg nach seinem 18. Geburtstag für 4 Jahre als Pilot bei der US-Navy. Sein Studium in Austin schloss er mit Doktortitel ab und wurde kurzerhand vom Bell Labs eingestellt.

Was heute das Silicon Valley mit Google, Microsoft und Facebook ist, war früher die vom Erfinder des Telefons, Alexander Graham Bell, gegründete Forschungsinstitut. Ob Laser, Informationstechnologie, Betriebssysteme wie Unix oder Inferno oder die Programmiersprachen C, C++ und S: All dies wurde von Forschern der Bell Labs entdeckt. Insgesamt acht Nobelpreisträger haben Ihre bahnbrechenden Arbeiten dort zu Ende gebracht.

Kelly war ein Wissenschaftler mit Faible für Unterhaltung und Glücksspiel. Zusammen mit Claude Shannon, dem Vater der Informationstheorie, und Ed Thorp, einem gefeierten Mathematiker bildeten die drei Masterminds die „Las Vegas-Connection“. Das Trio wurde an den Roulette- und Black Jack-Tischen zum Schrecken der Glücksspielmetropole. Unzählige Male sollen unglaubliche Gewinnserien bei hohen Einsätzen statt gefunden haben – und zwar in der Regel trotz Bankvorteil zum Nachteil der Casinos. Ed Thorp zeichnete sich hierbei vor allem als Kartenzähler aus, während Kelly die nach ihm benannte Kelly Formel (oder Kelly-Prinzip) entwickelte.

Auch über 60 Jahre nach der ersten Veröffentlichung spielen Kellys Theorien eine gewaltige Rolle. Mittlerweile kommen sie vor allem in den Bereichen Investment zur Anwendung. Warren Buffet, einer der reichsten Finanzjongleure der Welt, soll seinen Reichtum auch der Kelly-Formel verdanken.

Doch was ist diese Kelly-Formel denn nun?

Die lange Einleitung mit all den Fakten zum Leben von John Kelly hat natürlich einen Grund: Es geht ums Zocken, es geht um Einsätze, um Strategie. Wer Kellys Hintergrund kennt – einerseits texanischer Draufgänger, Pilot, andererseits mathematisches Superhirn, versteht den Ansatz schneller. Zwei Fragen beschäftigen wohl so jeden Spieler:

1. Wie viel soll ich beim Roulette, beim Black Jack oder am Spielautomaten setzen?
2. Wie hoch soll meine Bankroll, also das mir für einen Casinobesuch zur Verfügung stehende Guthaben sein?

Zumindest die Beantwortung der ersten Frage ist nach Kelly einfach: Wenn es läuft, setzt du viel, wenn es nicht läuft, wenig. Die berüchtigte Las Vegas Connection hat immer Schwachstellen ausgenutzt. Es wurde nur gewettet, wenn die Chancen auf einen Gewinn besser standen als die des Verlusts. Ed Thorpe etwa ist einer der ersten berühmten Kartenzähler. Claude Shannon berechnete mit Mikrocomputern Tendenzen beim Ausgang einer Rouletterunde. Hierdurch wurde der Hausvorteil umgekehrt. Plötzlich war es der Spieler, der auf lang Sicht den Vorteil auf seiner Seite hatte.

Kelly und Co spielten keine Slots, sondern ausschließlich Spiele, bei denen im Gewinnfall ein vorher festgelegtes Vielfaches erzielt werden kann. Eine 10 € Wette auf Rot oder Schwarz (die Null sei der Einfachheit halber außen vor) gibt entweder 20 € oder nichts.

Der ideale Einsatz beträgt hierbei die Chance geteilt durch die Gewinnquote:

{\text{Kellyanteil}}={\frac {{\text{Chance}}}{{\text{Gewinnquote}}}}

Beispiel für Wetten mit Kelly

Wir haben 100 €, mit denen wir spielen können. Die Wahrscheinlichkeit, dass unsere Wette eintritt, beträgt 30 %. Die Gewinnquote liegt stabil bei 4. Im Gewinnfall würden wir also bei 1 € Einsatz 4 € zurück bekommen. Bei 100 € Kapital liegt unser erster Einsatz bei 7,5 €.

Würden wir einfach 100 Wetten mit jeweils 7,5 € spielen, so hätten wir 30 Wetten gewonnen und 70 Wetten verloren. Dies sind insgesamt 750 € Einsatz (100 Wetten mit 7,5 €) und 900 € Gewinn (30 Wetten bei einer Quote 4 und dem Einsatz über 7,5 €). Folglich beträgt unser Reingewinn 150 €.

Mehr gewinnen mit System

Mit der Kellyformel hingegen berechnen wir nach jeder Wette den Einsatz neu. Wenn also die erste Wette mit 7,5 € Einsatz verloren gegangen wäre, hätten wir nur noch 92,5 € Guthaben. Der Einsatz für unsere nächste Wette müsste also niedriger sein, nämlich 6,94 €. Gewinnen wir diese Wette, so haben wir 113.32 € und setzen anschließen 8,5 €.

Bei 100 Wetten mit der Kellyformel würde unser Gewinn jedoch mehr, nämlich 187,93 € betragen.

Um den ganzen Rechenweg nachzuvollziehen, empfehlen wir zum einen Wikipedia sowie einen Taschenrechner mit erweiterten Funktionen zum Potenzieren.

Hier die Kurzversion der Kalkulation:

Die Gewinnquote beträgt 4, die Gewinnwahrscheinlichkeit 30 %. Der nach Kelly empfehlenswerte Einsatz liegt bei 7,5 % des verfügbaren Guthabens.  Von den 100 Wetten werden im Idealfall 30 gewinnen:

Guthaben (G) minus 7,5 % des Guthabens (also der Einsatz (E)) plus Quote 4 (Q) multipliziert mit dem Einsatz ist gleich 1,225 des Guthabens. Formel: G – 0,075 + 4 x 0,075 = 1,225 G

70 Wetten werden wir verlieren: G – 0,075 = 0,925 G

100 € Guthaben multipliziert mit 1,225 hoch 30 multipliziert mit 0,925 hoch 70 ergibt 187,93 €. Die Reihenfolge der Verluste und Gewinne hat keinen Einfluss auf das Ergebnis.

Die Anwendung der Kelly Formel im Casino

Unter bestimmten Umständen ist es im Glücksspiel möglich, bessere Chancen zu haben als die Bank. Dies trifft insbesondere beim Kartenzählen oder Sportwetten zu. Unter Umständen kann auch ein Jackpot-Slot dermaßen gefüllt sein, dass die Gewinnerwartung positiv ist.

Doch sowohl beim Roulette als auch beim Spielen von Spielautomaten oder Slots kann man kein Geld „verdienen“. Die Gewinnerwartung ist statistisch negativ. Wie sagte schon Clint Eastwood: „Wenn du eine Garantie haben willst, kauf dir einen Toaster.“

Dennoch ist die Kelly-Formel nicht verkehrt für den Casinobesuch.

Folgendes Beispiel: Da zahlst 100 € in ein Onlinecasino ein. Die Auszahlungsquote bei den Slots beträgt 95 %. Gemäß der Kelly-Formel würdest du nun mit 95 Cent Einsatz beginnen. Spielst du dich auf 200 € hoch, kannst du schon 2 € pro Spin setzen. Mit der Kellyformel ist das Risiko des schnellen Totalverlustes sehr gering. Setze dir dazu einen Betrag fest, ab dem du auszahlen würdest und aufhörst. Einen vergleichsweise langen Aufenthalt im Casino hast du so auf jeden Fall. Dazu hast du aber viel eher die Möglichkeit, das Casino auch mit einem Gewinn zu verlassen.

Eine weitere Rolle spielen die von dir genutzten Slots und deren Auszahlungsverhalten. Wenn du Automaten mit hoher Volatilität wie etwa Novomatic-Slots spielst, dann kannst du dein Ziel höher setzen. Bei den meisten NetEnt-Automaten solltest du dich aber mit tendenziell kleineren Gewinnen zufrieden geben. Mehr zum Thema Volatilität findest du in einem weiteren Artikel hier auf casinoFM.

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